(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若時,函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),求b的取值范圍;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;

    (Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于PQ,過線段PQ的中點Rx軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.

解:(Ⅰ)依題意:

上是增函數(shù),

∴  對任意恒成立,         ……………………2分

∴b的取值范圍為……………4分

(Ⅱ)設(shè),即 …5分

∴當上為增函數(shù),當t=1時,…6分

…………7分

上為減函數(shù),當t=2時,…………8分

綜上所述,

…………9分

(Ⅲ)設(shè)點PQ的坐標是則點M、N的橫坐標為

C1M處的切線斜率為  C­在點N處的切線斜率

假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行,則

 ,…………12分

設(shè)…………………………①

      ∴     

所以上單調(diào)遞增,故 ,  則

這與①矛盾,假設(shè)不成立,故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.……14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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