Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用與的關(guān)系可以求得通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),,利用數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解。

詳解：(1)由題意得則

又當(dāng)n≥2時(shí),由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1,n∈N*．

(2)設(shè)bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1,

當(dāng)n≥3時(shí),由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3,

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則T1=2,T2=3,

當(dāng)n≥3時(shí),Tn=3+,當(dāng)n=2時(shí),也適合上式．所以Tn=