Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，則成立等價(jià)于，對(duì)進(jìn)行分類討論，若，可證恒成立；若時(shí)，求得的單調(diào)性及最大值，即可證明；若時(shí)，求得的單調(diào)性，即可證；從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），

由，令得： ，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）令，則成立等價(jià)于，

①若，當(dāng)，則，

而，即恒成立；

②若時(shí)，則，

當(dāng)，由是減函數(shù)， ，

又，所以在上是減函數(shù)，

此時(shí)當(dāng)， ；

③若時(shí)， ， ，

所以在有零點(diǎn)，

在區(qū)間，設(shè)，

所以在上是減函數(shù)，

即在有唯一零點(diǎn)，且在上， ，

在為增函數(shù)，即在上，

所以，不合題意，

綜上可得，符合題意的的取值范圍是.