Question

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案．

∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，

∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，

∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，

∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，

∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，

即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，

即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，

即≤t≤2，

故答案為：C