【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
注:年份代碼1~7分別對應年份2010~2016.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
【答案】(Ⅰ)與的線性相關程度相當大;(Ⅱ)無害化處理量約為1.82億噸.
【解析】
(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù),計算相關系數(shù),根據(jù)相關系數(shù)的值得出結論;
(Ⅱ)計算回歸系數(shù),寫出y關于t的回歸方程;將2018年對應的t值代入回歸方程,計算對應的函數(shù)值即可.
(Ⅰ)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得
,,,
,
∴.
因為與的相關系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關程度相當大,
從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.
(Ⅱ)由及(1)得
,
.
所以關于的回歸方程為.
將2018年對應的代入回歸方程得.
所以預測2018年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試,從中隨機挑選出5名同學,他們的數(shù)學成績與物理成績如下表:
數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系.
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分,利用(1)中的回歸方程,估計該同學的物理成績;
(3)本次考試中,規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀,物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的5名同學外,剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù),.
,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓的直徑,為圓心,,為半圓上的點.
(Ⅰ)請你為點確定位置,使的周長最大,并說明理由;
(Ⅱ)已知,設,當為何值時,
(。┧倪呅的周長最大,最大值是多少?
(ⅱ)四邊形的面積最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)= (a∈R),f(x)=ln(x+1)+g(x).
(1)若函數(shù)g(x)過點(1,1),求函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓短軸的兩個端點與點構成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點,試問在軸上是否存在定點,使恒為定值?若存在,求出的坐標,并求出這個定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱,當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,x R其中a>0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當a=1時,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.
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