Question

【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）與的線性相關程度相當大；（Ⅱ）無害化處理量約為1.82億噸．

【解析】

（Ⅰ）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)，計算相關系數(shù)，根據(jù)相關系數(shù)的值得出結論；

（Ⅱ）計算回歸系數(shù)，寫出y關于t的回歸方程；將2018年對應的t值代入回歸方程，計算對應的函數(shù)值即可．

（Ⅰ）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得

，，，

，

∴.

因為與的相關系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關程度相當大，

從而可以用線性回歸模型擬合與的關系．

（Ⅱ）由及（1）得

，

.

所以關于的回歸方程為.

將2018年對應的代入回歸方程得.

所以預測2018年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．