Question

10．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為（　　）

• A． 6
• B． $\frac{17}{3}$
• C． $\frac{20}{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=3x+y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個頂點坐標為A（2，0），$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），C（0，-1）
將三個代入z=3x+y得z的值分別為6，$\frac{17}{3}$，-1，
直線z=3x+y過點A （2，0）時，z取得最大值為6；
故選：A．

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．