Question

求y=x+

10x-x2-23

值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：y=x+

10x-x2-23

可化為2x²-（2y+10）x+y²+23=0，利用判別式法求函數(shù)的值域．

解答： 解：y=x+

10x-x2-23

可化為
y-x=

10x-x2-23

，
化簡得，
2x²-（2y+10）x+y²+23=0，
即△=（2y+10）²-4×2（y²+23）≥0，
解得，3≤y≤7；
故y=x+

10x-x2-23

值域為[3，7]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．