Question

某農(nóng)場計劃種植甲、乙兩個品種的蔬菜，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種蔬菜的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設(shè)種植這兩個品種的蔬菜，能為該農(nóng)場帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農(nóng)場如何分配甲、乙兩種蔬菜的種植面積，可使農(nóng)場的總收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場的總收益為z萬元，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為x，y畝，農(nóng)場的總收益為z萬元，則…（1分）

x+y≤300 0.06x+0.02y≤9 x≥0，y≥0

…①…（5分）
目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，…（6分）
不等式組①等價于

x+y≤300 3x+y≤450 x≥0，y≥0

可行域如圖所示，…（9分）
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線經(jīng)過點M時，
目標(biāo)函數(shù)z取最小值．…（10分）
解方程組

x+y=300 3x+y=450

得M的坐標(biāo)（75，225）…（12分）
所以z_max=0.3×75+0.2×225=67.5．…（13分）
答：分別種植甲乙兩種蔬菜75畝和225畝，可使農(nóng)場的總收益最大，最大收益為67.5萬元．
…（14分）

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．