Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（　�。�

• A、圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  3

  ，0）中心對稱
• B、圖象關(guān)于x=-

  π

  6

  軸對稱
• C、在區(qū)間[-

  5π

  12

  ，-

  π

  6

  ]單調(diào)遞增
• D、在[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]單調(diào)遞減

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對稱性，單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

）．
對于A，當(dāng)x=-

π

3

時(shí)，y=sin（-

π

3

）≠0．圖象不關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）中心對稱，∴A不正確；
對于B，當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=-

π

6

軸對稱，∴B不正確
對于C，y=sin（2x+

π

3

）的周期是π．
當(dāng)x=

π

12

時(shí)，函數(shù)取得最大值，x=-

11π

12

時(shí)，函數(shù)取得最小值，
∵[-

5π

12

，-

π

6

]?[-

11π

12

，

π

12

]，
∴在區(qū)間[-

5π

12

，-

π

6

]單調(diào)遞增，∴C正確；
對于D，y=sin（2x+

π

3

）的周期是π．當(dāng)x=

π

12

時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴在[-

π

6

，

π

3

]單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵