分析 (Ⅰ)求出首項,化簡已知條件,利用等比數(shù)列的定義證明:數(shù)列{log3(1+an)}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求出首項的通項公式,然后求和,列出不等式求解即可.
解答 解:(Ⅰ)證明:由已知,${a_2}=a_1^2+2{a_1}=4{a_1}$,則a1(a1-2)=0,
因為數(shù)列{an}各項為正數(shù),所以a1=2,
由已知,${a_{n+1}}+1={({{a_n}+1})^2}>0$,
得log3(an+1+1)=2log3(an+1).
又log3(a1+1)=log33=1,
所以,數(shù)列{log3(1+an)}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,${log_3}({1+{a_n}})={2^{n-1}}$,
所以${T_n}=1+2+{2^2}+…+{2^{n-1}}={2^n}-1$.
由Tn>520,得2n>521(n∈N*),
所以n≥10.
于是Tn>520成立時n的最小值為10.…(12分)
點評 本題考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n項和等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}-2$ | B. | $2\sqrt{2}-1$ | C. | $\sqrt{5}-1$ | D. | $\sqrt{6}-1$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}](k∈Z)$ | B. | $[kπ+\frac{5π}{12},kπ+\frac{11π}{12}](k∈Z)$ | ||
C. | $[kπ-\frac{5π}{24},kπ+\frac{7π}{24}](k∈Z)$ | D. | $[kπ+\frac{7π}{24},kπ+\frac{19π}{24}](k∈Z)$ |
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | 2 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1} | B. | {0,-1} | C. | {1,-1} | D. | {-1,0,1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ¬p:?x∈R,x2+x+1>0 | B. | ¬p:?x∈R,x2+x+1≠0 | ||
C. | ¬p:?x∈R,x2+x+1≥0 | D. | ¬p:?x∈R,x2+x+1<0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -i | D. | i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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