(本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙與直線(xiàn)相切時(shí)，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.
PA 或
M
（Ⅰ）易得，設(shè)點(diǎn)P，
則，所以  3分
又⊙的面積為，∴，解得，∴，
∴所在直線(xiàn)方程為或    5分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�(xiàn)的方程為，且到直線(xiàn)的
距離為   7分
化簡(jiǎn)，得，聯(lián)立方程組，
解得或   10分
∴當(dāng)時(shí)，可得，∴⊙的方程為；
當(dāng)時(shí)，可得，∴⊙的方程為   12分
（Ⅲ）⊙始終和以原點(diǎn)為圓心，半徑為（長(zhǎng)半軸）的圓（記作⊙）相切 13分
證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823142234674673.png" style="vertical-align:middle;" />，
又⊙的半徑，
∴，∴⊙和⊙相內(nèi)切     16分
（說(shuō)明：結(jié)合橢圓定義用幾何方法證明亦可）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓與射線(xiàn)y＝（x交于點(diǎn)A，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，
它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（Ⅰ）求證：直線(xiàn)BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾
斜角為的直線(xiàn)交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、。過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓相交、兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，試求點(diǎn)的軌跡方程，使點(diǎn)關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓上．
                                    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知圓和橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為．為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)D和右焦點(diǎn)F，A、B為橢圓上不同于M的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，求線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問(wèn)題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C1：+="1" (x≤0)與半橢圓C2：+="1" (x≥0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設(shè)點(diǎn)F0，F1，F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0 F1 F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且
，則橢圓的離心率等于          ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案