Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）.若函數(shù)處有極值10，求的解析式；

（2）.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，進(jìn)行驗(yàn)證，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求得，根二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解．

（1）由題意，因?yàn)?/span>，所以，

由已知條件，得，即

解得或

下面分別檢驗(yàn)：

①當(dāng)，時(shí)，，，

令，即，解得，，

列表：

x				1
	+	0	-	0	+
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值10	增函數(shù)

由上表可知，在處取極小值10，符合題意．

②當(dāng)，時(shí)，，，為增函數(shù)，不合題意，舍去．

所以當(dāng)，時(shí)，為所求函數(shù)的解析式．

綜上所述，所求函數(shù)的解析式為．

（2）當(dāng)時(shí)，，可得，

此導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且對稱軸為，

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，

也就是，即，解得，

所以，b的取值范圍是[-4，+∞）．