設F是拋物線C:y2=4x的焦點，過點A(-1，0)的直線l與拋物線C相交于M、N兩點．

(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程；

(Ⅱ)若，求λ的取值范圍．

解：設l的方程為  y=k(x+1)

由

得k2x2+(2k2-4)x+k2=0

因為l與C有兩個不同的交點，所以

解之得-1＜k＜1，且k≠0.

(Ⅰ)設M(x1，y1)、N(x2，y2)，則

x1+x2=,x1x2=1

設MN的中點P(x，y)，則x

又y=k(x+1)  消去k得y2=2(x+1) 

∵-1＜k＜1，且k≠0，∴x

∴MN的中點P(x，y)的軌跡方程為y2=2（x+1）（x＞1）

(Ⅱ)由=λ，知（x1+1，y1）=λ(x2+1，y2)

∴

由②得即4x1=λ2·4x2   ∴x1=λ2x2     ③

由①，③得λ（λ-1）x2=λ-1

∵M與N不同    ∴λ≠1

∴x2=，x1=λ

于是λ+.

∵0＜k2＜1   ∴＞1；-2＞2

∴λ+＞2  ∴λ＞0且λ≠1

即λ的取值范圍為(0，1)∪(1，+∞).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型：選擇題

設F是拋物線C­1：y2＝2px (p＞0) 的焦點, 點A是拋物線與雙曲線C2：

(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(A) 2          (B)         (C)          (D)

 

 

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(A) 2          (B)         (C)          (D)

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