(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程;
(Ⅱ)若,求λ的取值范圍.
解:設l的方程為 y=k(x+1)
由
得k2x2+(2k2-4)x+k2=0
因為l與C有兩個不同的交點,所以
解之得-1<k<1,且k≠0.
(Ⅰ)設M(x1,y1)、N(x2,y2),則
x1+x2=,x1x2=1
設MN的中點P(x,y),則x
又y=k(x+1) 消去k得y2=2(x+1)
∵-1<k<1,且k≠0,∴x
∴MN的中點P(x,y)的軌跡方程為y2=2(x+1)(x>1)
(Ⅱ)由=λ
,知(x1+1,y1)=λ(x2+1,y2)
∴
由②得即4x1=λ2·4x2 ∴x1=λ2x2 ③
由①,③得λ(λ-1)x2=λ-1
∵M與N不同 ∴λ≠1
∴x2=,x1=λ
于是λ+.
∵0<k2<1 ∴>1;
-2>2
∴λ+>2 ∴λ>0且λ≠1
即λ的取值范圍為(0,1)∪(1,+∞).
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型:選擇題
設F是拋物線C1:y2=2px
(p>0) 的焦點, 點A是拋物線與雙曲線C2:
(a>0,b>0)的一條漸近線的一個公共點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為
(A) 2 (B) (C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型:選擇題
設F是拋物線C1:y2=2px
(p>0) 的焦點, 點A是拋物線與雙曲線C2:
(a>0,b>0)的一條漸近線的一個公共點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為
(A) 2 (B) (C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程;
(Ⅱ)若,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設F是拋物線C1:y2=2px (p>0) 的焦點, 點A是拋物線與雙曲線C2:
(a>0,b>0)的一條漸近線的一個公共點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為
(A) 2 (B) (C)
(D)
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