設F是拋物線C:y2=4x的焦點,過點A(-1,0)的直線l與拋物線C相交于M、N兩點.

(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程;

(Ⅱ)若,求λ的取值范圍.

解:設l的方程為  y=k(x+1)

得k2x2+(2k2-4)x+k2=0

因為l與C有兩個不同的交點,所以

解之得-1<k<1,且k≠0.

(Ⅰ)設M(x1,y1)、N(x2,y2),則

x1+x2=,x1x2=1

設MN的中點P(x,y),則x

又y=k(x+1)  消去k得y2=2(x+1) 

∵-1<k<1,且k≠0,∴x

∴MN的中點P(x,y)的軌跡方程為y2=2(x+1)(x>1)

(Ⅱ)由,知(x1+1,y1)=λ(x2+1,y2)

由②得即4x12·4x2   ∴x12x2     ③

由①,③得λ(λ-1)x2=λ-1

∵M與N不同    ∴λ≠1

∴x2=,x1

于是λ+.

∵0<k2<1   ∴>1;-2>2

∴λ+>2  ∴λ>0且λ≠1

即λ的取值范圍為(0,1)∪(1,+∞).


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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型:選擇題

F是拋物線C­1y2=2px (p>0) 的焦點, 點A是拋物線與雙曲線C2

(a>0,b>0)的一條漸近線的一個公共點,且AFx軸,則雙曲線的離心率為

(A) 2          (B)         (C)          (D)

 

 

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(Ⅰ)求線段MN的中點軌跡方程;

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(A) 2          (B)         (C)          (D)

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