Question

14．2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公元之一的泉湖公園正式開園，元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設(shè)置了水上挑戰(zhàn)項目向全體市民開放，現(xiàn)從到公園游覽的市民中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：
（1）根據(jù)條件完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)？

	愿意	不愿意	總計
男生
女生
總計

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者，再從中抽取2人參加挑戰(zhàn)，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．
參考公式與數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.025	0.01
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K²，即可得出結(jié)論；
（2）利用古典概型的概率公式求解即可．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表

	愿意	不愿意	總計
男生	15	45	60
女生	20	20	40
總計	35	65	100

K²=$\frac{100×（15×20-20×45）^{2}}{35×65×60×40}$≈6.59＜6.635 
∴不能在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者，男生3名，女生4名，從中抽取2人參加挑戰(zhàn)，共有${C}_{7}^{2}$=21種方法，全是女生的方法有6種，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率為$1-\frac{6}{21}$=$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗知識的運(yùn)用，考查概率的計算，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)處理的能力，屬于中檔題．