∫
 
π
2
0
sin2
x
2
dx=（　　）
A、0
B、
π
4
-
1
2
C、
π
4
-
1
4
D、
π
2
-1
考點：定積分
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：把被積函數(shù)利用二倍角的余弦公式降冪，然后求出被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．
解答： 解：∫
 
π
2
0
sin2
x
2
dx=
∫
π
2
0
(
1
2
-
1
2
cosx)dx
=
∫
π
2
0
1
2
dx
-∫
π
2
0
1
2
cosxdx=
1
2
x
|
π
2
0
-
1
2
sinx
|
π
2
0

=
1
2
×
π
2
-0-
1
2
sin
π
2
+
1
2
sin0=
π
4
-
1
2
．
故選：B．
點評：本題考查了定積分，考查了三角函數(shù)的倍角公式，解答的關鍵是熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x
 1+x 2
的導數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)g（x）=
a
b
x+
2
b
（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan100°=k，則sin80°的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，則（　�。�
A、f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C、f（-π）＜f（3）＜f（-2）
D、f（-π）＜f（-2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=
π
4
處取得最小值，則（　�。�
A、f（x+
π
4
）一定是偶函數(shù)
B、f（x+
π
4
）一定是奇函數(shù)
C、f（x-
π
4
）一定是偶函數(shù)
D、f（x-
π
4
）一定是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在{x|x∈R，x≠1}上的函數(shù)f（1-x）=-f（1+x），當x＞1時，f（x）=(
1
2
)x，則函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
cosπ（x+
1
2
）（-3≤x≤5）的所有零點之和等于（　�。�
A、10B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-
1
25
．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0，求z在復平面上對應的點組成圖形的面積．

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同步練習冊答案