【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量 （O為坐標原點），求實數(shù)k．

【答案】
（1）解：設圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣4a）2=r2

因為直線相切，圓心到直線的距離 ，且圓心與切點連線與直線l垂直

可得a=0，r= ，所以圓的方程為：x2+y2=2


（2）解：直線與圓聯(lián)立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，

△=8k2﹣28＞0，解得 ．

設A（x1，y1），B（x2，y2）， ，

M代入圓方程： ，求得k=


【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓的方程；（2）直線與圓聯(lián)立： 得：（1+k2）x2+6kx+7=0，利用韋達定理，M代入圓方程： ，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2 ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設數(shù)列的前項和為.證明： （）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據(jù)該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排，有關數(shù)據(jù)如下表：

每件產品A

每件產品B

研制成本、搭載
費用之和（萬元）

20

30

計劃最大資金額
300萬元

產品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預計收益（萬元）

80

60

分別用x，y表示搭載新產品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）問分別搭載新產品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機對20名男生和20名女生進行問卷調查，結果如下：
女生：

睡眠時間（小時）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

2

4

8

4

2

男生：

睡眠時間（小時）

[4，5）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9]

人數(shù)

1

5

6

5

3


（1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？

睡眠時間少于7小時

睡眠時間不少于7小時

合計

男生

女生

合計

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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