【題目】已知拋物線的方程為，直線過定點，斜率為，為何值時，直線與拋物線

（1）只有一個公共點；

（2）有兩個公共點；

（3）沒有公共點?

【答案】（1）或或，（2）且，（3）或

【解析】

首先設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到.

（1）將直線與拋物線只有一個公共點，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，再討論，再利用判別式求解即可.

（2）將直線與拋物線只有兩個公共點，轉(zhuǎn)化為方程只有兩個根，再利用判別式求解即可.

（3）將直線與拋物線沒有公共點，轉(zhuǎn)化為方程無根，再利用判別式求解即可.

設(shè)直線的方程為：，即.

聯(lián)立

（1）因為直線與拋物線只有一個公共點，

等價于方程只有一個根.

當時，，符合題意.

當時，，

整理得：，解得或.

綜上可得：或或.

（2）因為直線與拋物線有兩個公共點，

等價于方程只有兩個根.

所以，，

即，解得且.

（3）因為直線與拋物線沒有公共點，

等價于方程無根.

所以，，

即，解得或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項和為S3＝.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習(xí)慣，由此催生了一批外賣點餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表：

以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)）

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠距離，每份10元。

(i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(ii)若送餐員一天的目標收入不低于180元，試估計一天至少要送多少份外賣？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非

負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，兩點的距離之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，，對任意的，總存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．

（1）判斷函數(shù)和是否具有性質(zhì)，說明理由；

（2）若函數(shù)，具有性質(zhì)，求的值；

（3）若函數(shù)（）在實數(shù)集上具有性質(zhì)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a時，實數(shù)b的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案