Question

若-3≤log 

1

2

x≤-

1

2

，求f（x）=（log₂

x

2

）•（log₂

x

4

）的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出

1

2

≤

log

x 2

≤3，再根據(jù)f（x）=

(log

x 2

-

3

2

)2-

1

4

，從而求出函數(shù)f（x）的最值．

解答： 解：∵-3≤log 

1

2

x≤-

1

2

，
∴

1

2

≤

log

x 2

≤3，
而f（x）=（log₂

x

2

）•（log₂

x

4

）
=（

log

x 2

-1）（

log

x 2

-2）
=

(log

x 2

-

3

2

)2-

1

4

，
∴

log

x 2

=

3

2

，即x=2

2

時(shí)，f（x）取得最小值是-

1

4

，
當(dāng)

log

x 2

=3即x=8時(shí)，f（x）取得最大值 是2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．