17．已知a，b為正實(shí)數(shù)，向量$\overrightarrow{m}$=（a，4），向量$\overrightarrow{n}$=（b，b-1），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則a+b最小值為9．

分析 由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，可得4b-a（b-1）=0，（b≠1），而a=$\frac{4b}{b-1}$＞0，解得b＞1．變形再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出a+b的最小值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，∴4b-a（b-1）=0，（b≠1）
∴a=$\frac{4b}{b-1}$＞0，解得b＞1．
∴a+b=$\frac{4b}{b-1}$+b=5+$\frac{4}{b-1}$+b-1．
b＞1時(shí)，a+b≥5+2$\sqrt{\frac{4}{b-1}×（b-1）}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=3時(shí)，取等號，
∴a+b最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）當(dāng)b＞$\frac{1}{2}$時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)b≤$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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8．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第九日所織尺數(shù)為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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5．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上用小石子排成多邊形，從而研究“多邊形數(shù)”，如圖甲的三角形數(shù)1，3，6，10，15，…，第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n，又如圖乙的四邊形數(shù)1，4，9，16，25，…，第n個(gè)四邊形數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{n（1+2n-1）}{2}={n^2}$，以此類推，圖丙的五邊形數(shù)中，第n個(gè)五邊形數(shù)為$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$．

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12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（x+a）ex+2（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 若x∈[-1，2]時(shí)，方程f（x）=m有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．設(shè)集合M={x|2x-x2≥0}，N=$\{x|y=\frac{1}{{\sqrt{1-{x^2}}}}\}$，則M∩N等于（　�。�
A．（-1，0]B．[-1，0]C．[0，1）D．[0，1]

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9．計(jì)算：$\frac{1{2}^{0}-{3}^{2}×{6}^{-1}×{2}^{2}}{-{3}^{-2}}$×5-1=9．

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6．有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為$\frac{1}{4}$．

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7．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-6），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$．

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