Question

關(guān)于雙曲線

x2

9

-

y2

16

=-1，有以下說(shuō)法：
①實(shí)軸長(zhǎng)為6；
②雙曲線的離心率是

5

4

；
③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±

4

3

x，
⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3．
正確的說(shuō)法是

 

．（把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．

解答： 解：∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=-1，∴a=3，b=4，c=

9+16

=5，
∴①實(shí)軸長(zhǎng)為2a=6，故①正確；
②雙曲線的離心率是e=

c

a

=

5

3

≠

5

4

，故②錯(cuò)誤；
③焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（±5，0），故③正確；
④漸近線方程是y=±

4

3

x，故④正確；
⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離為d=

|4×5+0|

9+16

=4≠3，故⑤不正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、焦點(diǎn)到漸近線距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．