【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不為極點(diǎn)），與的交點(diǎn)為Q，當(dāng)在上變化時，求的最大值.

【答案】（1）：；：；（2）

【解析】

（1）根據(jù)普通方程與參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式，可以得到與的極坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立與的方程求得，，再聯(lián)立曲線與的極坐標(biāo)方程求得，，再通過三角恒等變換就可求得的最大值為.

（1）射線的極坐標(biāo)方程為；

曲線的極坐標(biāo)方程為．

（2）曲線的極坐標(biāo)方程與射線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，

即，；曲線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，即，．

所以，

其中的終邊經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，

取得最大值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是拋物線上任意一點(diǎn)，，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，過的直線交曲線于、 兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：．

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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于一點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)Q到左焦點(diǎn)的距離為3，求它到雙曲線右準(zhǔn)線的距離．

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【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時

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【題目】已知函數(shù)，，記

（1）證明：有且僅有一個零點(diǎn)；

（2）記的零點(diǎn)為，，若在內(nèi)有兩個不等實根，判斷與的大小，并給出對應(yīng)的證明.

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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

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