【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于一點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)Q到左焦點(diǎn)的距離為3，求它到雙曲線右準(zhǔn)線的距離．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由雙曲線方程判斷焦點(diǎn)在軸上，利用相同焦點(diǎn)和交點(diǎn)，列方程組求解即可；

（2）由（1）知雙曲線方程，先判斷點(diǎn)在雙曲線左支上，利用雙曲線第二定義求出點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離，再求解點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離即可.

（1）由雙曲線方程可知，焦點(diǎn)在軸上，

橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，可得①，

又交于點(diǎn)，，，

，，所以②，

聯(lián)立①②，解得，；

（2）由（1）知，雙曲線，所以，，，

所以左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線，右準(zhǔn)線，

雙曲線右支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)最小距離，

所以點(diǎn)在雙曲線的左支上，設(shè)點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，

由雙曲線第二定義，，所以，

所以點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于E，過(guò)E的切線與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(α)＝

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不為極點(diǎn)），與的交點(diǎn)為Q，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線，交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)，求.

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