【題目】如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；

（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結論.

【答案】(1) .

(2) 所以直線與橢圓只有一個公共點.過程見解析.

【解析】分析：（1），，先求得點坐標，從而可得的斜率及方程，得點坐標為，利用可求得；

（2）由兩點坐標寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，討論方程組的解的個數(shù)可得直線與橢圓的交點個數(shù)．

詳解：由方程組得點的坐標為，，

，， 直線的方程為，

將代入上式解得， .

（1）因為點的坐標為（4,4），所以，解得，，

橢圓的方程為.

（2） ，則 點的坐標為，，

的方程為，即，

將的方程代入橢圓的方程得

， ①

， 方程①可化為，解得，

所以直線與橢圓只有一個公共點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù).

（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的導函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導函數(shù)”.

（1）請舉一個“超導函數(shù)” 的例子，并加以證明；

（2）若函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，且其中一個在R上單調遞增，另一個在R上單調遞減，求證：函數(shù)是“超導函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是“超導函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結果為720，那么判斷框中應填入（ ）
A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＞6？
D.k＞7？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（0＜φ＜π）

（1）當φ時，在給定的坐標系內，用“五點法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象；

（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.

（1）共有多少種不同的取法?

（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?

（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若直線過定點，且與圓相切，求的方程；

（2）若圓的半徑為，圓心在直線上，且與圓外切，求圓的方程.

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【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數(shù)如下表:

隊別

北京

上海

天津

八一

人數(shù)

4

6

3

5

(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;

(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

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