Question

AD是⊙O的直徑，AB是⊙O切線，A為切點，⊙O上有兩點M、N，直線BMN交AD的延長線于點C，BM=MN=NC，AB=2，則⊙O的半徑是

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：直線與圓

分析：由切線長定理知AB²=BM•BM=2BM²，從而得到BC=3

2

，AC=

14

，由切割線定理，知：CD•CA=CN•CM，從而得到CD=

4 14

14

，由此能求出⊙O的半徑．

解答： 解：如圖，∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O切線，A為切點，
⊙O上有兩點M、N，直線BMN交AD的延長線于點C，BM=MN=NC，AB=2，
∴AB²=BM•BM=2BM²，
即4=2BM²，解得BM=MN=CN=

2

，∴BC=3

2

，
∴AC=

(3 2 )2-22

=

14

，
由切割線定理，知：CD•CA=CN•CM，
即CD•

14

=

2

•2

2

，解得CD=

4 14

14

，
∴⊙O的半徑r=

1

2

(

14

-

4 14

14

)=

5 14

14

．
故答案為：

5

14

14

．

點評：本題考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切線長定理和切割線定理的合理運用．