Processing math: 45%
16.方程f(x)=x的根稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),若函數(shù)f(x)=xax+2有唯一不動(dòng)點(diǎn),且x1=1000,xn+1=1f1xn,n=1,2,3,…,則x2015=2007.

分析 先根據(jù)xax+2=x轉(zhuǎn)化為二次方程,再由函數(shù)f(x)=xax+2有唯一不動(dòng)點(diǎn)可求出a的值,然后代入確定函數(shù)f(x)的解析式,進(jìn)而可得到xn+1、xn的關(guān)系,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得到最后答案.

解答 解:由xax+2=x得ax2+(2a-1)x=0.
因?yàn)閒(x)有唯一不動(dòng)點(diǎn),
所以2a-1=0,即a=12
所以f(x)=xax+2,
所以xn+1=1f1xn═xn+12
所以x2015=x1+12×2014=1000+1007=2007.
故答案為:2007.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的知識(shí)、考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的表示法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9);
(2)求解不等式f(2x)>2+f(x-2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.在△ABC中,A=78°,a=52,b=7,則此三角形( �。�
A.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解C.無(wú)解D.不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知p:?x∈R,lgx>1,q:2是偶數(shù),則命題“p∨q,p∧q,?p”的真假性分別為( �。�
A.真,假,假B.真,真,假C.真,假,真D.假,假,真

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.設(shè)向量a,滿足|a|=|\overrightarrow|=1,a=-12,則向量a\overrightarrow的夾角為\frac{2π}{3},|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|=\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,設(shè)f(B)=4sinBcos2\frac{π}{4}+\frac{B}{2})+cos2B,若f(B)-m<2恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.m>\frac{5}{4}B.m<-\frac{3}{4}C.m>1D.m>-\frac{3}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知函數(shù)f(x)=x2e-x,當(dāng)曲線y=f(x)的切線斜率為負(fù)數(shù)時(shí),求切線在x軸上截距的取值范圍(-∞,0)∪[2\sqrt{2}+3,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知不等式|x-2|>1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b>0的解集相等.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)=\sqrt{x-b}+\sqrt{a-x}的最大值,以及取得最大值時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知\overrightarrow a=(cos\frac{3}{2}x,-sin\frac{3}{2}x),\overrightarrow b=(cos\frac{x}{2},sin\frac{x}{2}),x∈[0,\frac{π}{2}].若函數(shù)f(x)=\overrightarrow a\overrightarrow b-\frac{1}{2}λ|{\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}|的最小值為-\frac{3}{2},求實(shí)數(shù)λ的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案