如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC.過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，則線段CF的長為________．


[解析]　

如圖所示：

∵AE為圓的切線，∴AE2＝BE·ED，

設(shè)BE＝x，∴36＝x(5＋x)，

x2＋5x－36＝0，∴x＝4.

∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，

又∠EAB＝∠ACB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，

又EB∥AC，∴四邊形BCAE為平行四邊形，

∴BC＝AE＝6，AC＝BE＝4，

∵△DFB∽△AFC，

∴＝，∴＝，∴FC＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝(　　)

A．－2＋i                                                     B．2＋i

C．1－2i                                                       D．1＋2i

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已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線－＝1(a>0，b>0)，寫出具有類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


是否存在常數(shù)a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)對(duì)于一切n∈N＋都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線l，求點(diǎn)A到直線l的距離AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ－ρcosθ＝3，則C1與C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|.

(1)證明：－3≤f(x)≤3；

(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

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