已知:2a
2+3b
2=10(a>0,b>0),求a
的最大值.
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:2a
2+3b
2=10(a>0,b>0),可得
b2=>0,解得0<a
2<5.設(shè)t=a
,平方可得
t2=a2(2+)=
-a4+a2=-
(a
2-4)
2+
,
再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答:
解:∵2a
2+3b
2=10(a>0,b>0),
∴
b2=>0,解得0<a
2<5.
設(shè)t=a
,
則
t2=a2(2+)=
-a4+a2=-
(a
2-4)
2+
,
當(dāng)a
2=4時(shí),t
2取得最大值
,
∴當(dāng)a
2=4,b
2=
時(shí),t取得最大值
.
∴a
的最大值為
.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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gt
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;
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在x=1處的導(dǎo)數(shù)為
.
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已知2+
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