【題目】設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點為D，求AD的長．

【答案】
（1）解：∵在△ABC中 ，

∴由正弦定理可得sinCcosB= sinBsinC，

約掉sinC可得cosB= sinB，

∴tanB= = ，B= ，

又∵ ，

∴a2c=4 a，∴ac=4 ，

∴△ABC的面積S= acsinB=


（2）解：∵ ， ，

∴由余弦定理可得7=12+c2﹣2×2 × c，

解關(guān)于c的方程可得c=5，或c=1（不滿足c＞b，舍去）

∵BC邊的中點為D，∴在△ABD中由余弦定理可得：

AD2=（ ）2+52﹣2× ×5× =13，

開方可得AD的長為


【解析】（1）由題意和正弦定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanB，可得B值，再由正弦定理整體可得ac的值，代入三角形的面積公式計算可得；（2）由余弦定理可得c值，在△ABD中由余弦定理可得．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；

(2)若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；

(3)對于(2)中的，若，當(dāng)時恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，其坐標(biāo)分別是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（ ）． （Ⅰ）求C1 ， C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在直線L滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交與不同的兩點M，N且滿足 ？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在正四棱錐中， 為側(cè)棱的中點， 連接相交于點。

（1）證明： ；

（2）證明： ；

（3）設(shè),若質(zhì)點從點沿平面與平面的表 面運動到點的最短路徑恰好經(jīng)過點，求正四棱錐 的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為D,若存在閉區(qū)間 ,使得函數(shù)同時滿足:

（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

（2）在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.

下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有_____.

①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ： 上的點 關(guān)于點 的對稱點為 ，記 的軌跡為 .

（1）求 的軌跡方程；

（2）設(shè)過點 的直線 與 交于 ， 兩點，試問：是否存在直線 ，使以 為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，求出直線 的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

(1)求常數(shù)的值；

(2)設(shè)，證明函數(shù)在(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)若函數(shù)，且在區(qū)間[3,4]上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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