Question

【題目】已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜ 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，

∴ ，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3﹣2=1，滿(mǎn)足上式，

∴an=6n﹣5，n∈N*．的

（2）解：由（1）得 = = ，

∴Tn=

= ，

∴使得Tn＜ 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿(mǎn)足 ，

即m≥10，∴滿(mǎn)足要求的最小整數(shù)m=10．

【解析】1、利用點(diǎn)在直線上可得到S n = 3 n2 2 n，根據(jù)an和 Sn關(guān)系式求出 an=6n﹣5。
2、根據(jù)（1）的結(jié)論可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，求出 Tn 的式子用列項(xiàng)相消法得到 ,再由放縮法得到這個(gè)式子小于，由已知可求得 ≤ ,故得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．