給出下列命題：①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的是
①
①
．
分析：從正棱錐的定義逐一判斷，即可．對于①頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心；對于②側(cè)棱都相等的棱錐底面不一定是正多邊形；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐底面不一定是正多邊形；對于④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐底面不一定是正多邊形，從而得出正確命題．
解答：解：根據(jù)正棱錐的定義：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心．
可以判斷①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐，符合定義，是正棱錐；故正確．
②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐不正確；因為底面不一定是正多邊形．故錯誤．
③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐不正確；底面不一定是正多邊形．故錯誤．
④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐；底面不一定是正多邊形．錯誤．
其中正確命題的是①
故答案為：①．
點評：本題考查正棱錐的定義、棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
B．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
C．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2 或6．
其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；
③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺．
以上命題中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；③頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的棱維是正棱錐；④A、B為球面上相異的兩點，則通過A、B的大圓有且只有一個．其中正確命題的個數(shù)是                                              （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①當(dāng)a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）2+
y2
4
=1，則x2+y2的取值范圍是[1，
28
3
]
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
⑤函數(shù)y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
其中正確的有
②③⑤
②③⑤
．

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