已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ) 若函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅲ) 若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)的值.

 

【答案】

(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071011330619148019/SYS201307101134148198985673_DA.files/image004.png">,所以切線的斜率

       2分

,故所求切線方程為,即             4分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071011330619148019/SYS201307101134148198985673_DA.files/image009.png">,又,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .

上遞增,在上遞減    5分

,所以上遞增,在上遞減      6分

在區(qū)間上均為增函數(shù),則,解得    8分

(Ⅲ) 原方程等價(jià)于,令,則原方程即為.                 9分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)原方程有唯一解,所以函數(shù)的圖象在軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn)          10分

,且,

所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減.

處取得最小值.                                   12分

從而當(dāng)時(shí)原方程有唯一解的充要條件是.     13分

考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評(píng):第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率,進(jìn)而得到直線方程,由導(dǎo)數(shù)大于零可求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零可得減區(qū)間,第三問(wèn)將方程有一個(gè)根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像只有唯一交點(diǎn),結(jié)合圖像需求函數(shù)最值

 

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6,在x=1時(shí)有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
,
π
24
)
,求θ的值.

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已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0時(shí),y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
3
π
,然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x)的圖象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列,求y=f(x)的解析式.

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已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn+1,0)(n∈N*),其中x1為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)用xn表示xn+1;
(Ⅱ)若x1=4,記an=lg
xn+2xn-2
,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明Tn<3.

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( �。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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