已知函數(shù),
.
(Ⅰ) 求函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ) 若函數(shù)與
在區(qū)間
上均為增函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ) 若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)
的值.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071011330619148019/SYS201307101134148198985673_DA.files/image004.png">,所以切線的斜率
2分
又,故所求切線方程為
,即
4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071011330619148019/SYS201307101134148198985673_DA.files/image009.png">,又,所以當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
即在
上遞增,在
上遞減 5分
又,所以
在
上遞增,在
上遞減 6分
欲與
在區(qū)間
上均為增函數(shù),則
,解得
8分
(Ⅲ) 原方程等價(jià)于,令
,則原方程即為
. 9分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)原方程有唯一解,所以函數(shù)
與
的圖象在
軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn)
10分
又,且
,
所以當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞減.
故在
處取得最小值. 12分
從而當(dāng)時(shí)原方程有唯一解的充要條件是
. 13分
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng):第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率,進(jìn)而得到直線方程,由導(dǎo)數(shù)大于零可求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零可得減區(qū)間,第三問(wèn)將方程有一個(gè)根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像只有唯一交點(diǎn),結(jié)合圖像需求函數(shù)最值
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
24 |
5π |
24 |
π |
24 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
11π |
6 |
| ||
2 |
3 |
π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
xn+2 | xn-2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com