如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG

所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60

(I)求證：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

【解析】

（Ⅰ）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，K^S*5U.C#O%

由余弦定理得，BD=，∴AD⊥BD     --（2分）

又GD⊥平面ABCD，∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG………4分

（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OG為z軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz

則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）

     --------------------（6分）

設(shè)平面AEFG法向量為

則取 -------------（9分）

平面ABCD的一個(gè)法向量   -------------------------（10分）

設(shè)面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，

則      ----（13分）

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省雞西市高三第五次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；

(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                               

                                                     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

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