Question

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-

1

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）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若b=0，試討論方程f（x）+x|x-a|g（x）=0零點(diǎn)的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若b=0，將方程f（x）+x|x-a|g（x）=0進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的情況．

解答： 解：（1）由g（-

1

2

）-g（1）=f（0），得（-2b+4c）-（b+c）=-3，
∴b、c所滿足的關(guān)系式為b-c-1=0．
（2）原方程等價(jià)于ax²-3x=|x-a|根據(jù)圖象可得：
當(dāng)a=0時(shí)，-3x=|x|，x=0一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a＞0時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a=-2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a＜-2時(shí)，無(wú)零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．