Question

函數(shù)f（x）=log₂（|x-1|+|x-2|-3）的定義域為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：令g（x）=|x-1|+|x-2|-3，g（x）＞0⇒|x-1|+|x-2|＞3，通過對x的取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號再解即可．

解答： 解：令g（x）=|x-1|+|x-2|-3，
則g（x）＞0，
∴|x-1|+|x-2|＞3；
當x＜1時，1-x+2-x＞3，
解得：x＜0，又x＜1，
∴x＜0；
當1≤x≤2時，有x-1+2-x＞3，即1＞3，
∴x∈∅；
當x＞2時，有x-1+x-2＞3，
解得：x＞3，又x＞2，
∴x＞3；
綜上所述，函數(shù)f（x）=log₂（|x-1|+|x-2|-3）的定義域為（-∞，0）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．