【題目】如圖在四邊形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點的距離為10，得到如圖所示圖形．

Ⅰ求證：平面平面PAC；

Ⅱ若點E是PD的中點，求三棱錐的體積．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）16.

【解析】

Ⅰ由題意得，，所以平面ABCD，即，再求出，從而得平面PAC，由此能證明平面平面PAC．

Ⅱ由平面ABCD，得平面平面ABCD，從而平面PAD，所以三棱錐的體積：，由此能求出結果．

證明：Ⅰ由已知在圖中，，，，

，，

，平面ABCD，

，

，，

由平面幾何知識得，

，，

，平面PAC，

平面PCD，平面平面PAC．

解：Ⅱ由Ⅰ知平面ABCD，

平面平面ABCD，

，且平面PAD與平面ABCD的交線為AD，

平面PAD，

又，平面PAD，

三棱錐的體積：

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若數(shù)列滿足：對所有，，且當時，，則稱為“數(shù)列”，設R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設，證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意，都不是數(shù)列；

（3）設，證明：對任意，都存在，使得是數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義.

（1）若，，求；

（2）若，證明：若位置向量的終點在直線上，則位置向量的終點也在一條直線上；

（3）已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線：上時，位置向量終點總在拋物線：上，曲線和關于直線對稱，問直線與向量滿足什么關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；

Ⅱ若是直線l上一點，是圓C上一點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過， 兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓的標準方程；

（2）過圓內一點作兩條相互垂直的弦，當時，求四邊形的面積．

（3）設直線與圓相交于兩點， ，且的面積為，求直線的方程．

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