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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為為參數以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；

Ⅱ若是直線l上一點，是圓C上一點，求的面積．

【答案】（Ⅰ）直線l的直角坐標方程為，圓C的極坐標方程為；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ直接利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．

Ⅱ，是直線l上一點，可得，是圓C上一點，可得，結合面積公式，即可求解。

解：Ⅰ直線的極坐標方程為，

轉換為直角坐標方程為：．

圓C的參數方程為為參數．

轉換為直角坐標方程為：，

由于圓心在直線l上，

則：，解得：．

所以圓的方程轉換為．

轉換為極坐標方程為：

Ⅱ，是直線l上一點，

代入，

整理得：，

是圓C上一點，

代入，

整理得：

，

所以：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為和，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統計數據：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.

參考公式： ， .

參考數據： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠在生產產品時需要用到長度為的型和長度為的型兩種鋼管.工廠利用長度為的鋼管原材料，裁剪成若干型和型鋼管，假設裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）要使裁剪的廢料率小于，共有幾種方案剪裁？請寫出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數；

（2）假設一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚，假定只能按（1）中的那些方案裁剪，若工廠需要生產套毛胚，則至少需要采購多少根長度為的鋼管原材料？最終的廢料率為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在四邊形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點的距離為10，得到如圖所示圖形．

Ⅰ求證：平面平面PAC；

Ⅱ若點E是PD的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交 于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．

（1）求|AB|；

（2）若直線的斜率為1，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）過點，短軸一個端點到右焦點的距離為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過定點的直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，若坐標原點O在以線段AB為直徑的圓上，求直線l的斜率k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值．由測量表得到如下頻率分布直方圖

（1）補全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中間值作為代表，據此估計這種產品質量指標值服從正態(tài)分布Z（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均值，σ2近似為樣本方差s2（組數據取中間值）；

①利用該正態(tài)分布，求從該廠生產的產品中任取一件，該產品為合格品的概率；

②該企業(yè)每年生產這種產品10萬件，生產一件合格品利潤10元，生產一件不合格品虧損20元，則該企業(yè)的年利潤是多少？

參考數據：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．

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