已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
，則切線的方程為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)（x0，
x02
4
-3lnx0），求出曲線y=
x2
4
-3lnx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，由該導(dǎo)數(shù)值等于
1
2
求出x0，則切點(diǎn)坐標(biāo)可求，代入直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，
x02
4
-3lnx0）（x0＞0），
∵y=
x2
4
-3lnx，
∴y′=
1
2
x-
3
x
，則y′|x=x0=
1
2
x0-
3
x0
=
1
2
，
解得：x0=-2（舍），或x0=3．
∴切點(diǎn)為（3，
9
4
-3ln3）．
則切線方程為：y-
9
4
+3ln3=
1
2
(x-3)，
整理得：2x-4y+3-12ln3=0．
故答案為：2x-4y+3-12ln3=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+n2-1，數(shù)列{bn}滿足3n•bn+1=（n+1）an+1-nan，且b1=3．
（Ⅰ）求an，bn；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn，并求滿足Tn＜7時(shí)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l，m，平面α，β，γ，給出下列命題：
①l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m  
②α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥β
③α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β  
④l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在（x+1）4（ax-1）2的展開(kāi)式中x的系數(shù)是6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知向量
a
=（-3，-4），
b
=（0，1），點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的向量
c
=
a
+λ
b
，且C點(diǎn)在函數(shù)y=cos
π
3
x的圖象上，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且
AC
=4
AE
，P為BE上一點(diǎn)，且滿足
AP
=m
AB
+n
AC
（m＞0，n＞0），則
1
m
+
1
n
取最小值時(shí)，向量
a
=(m，n)的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，則φ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為
3
-1，短軸長(zhǎng)為2
2
，橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合P={x|y=
x
x+1
}，集合Q={y|y=
x-1
}，則P與Q的關(guān)系是（　　）
A、P=QB、P?Q
C、P?QD、P∩Q=∅

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