【題目】南北朝時期杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅在數學上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為
，圓柱體的體積為
，根據祖暅原理，可推斷圓柱體的高（ ）
A.有最小值
B.有最大值C.有最小值D.有最大值
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經營戶，普查情況如下表所示：
普查對象類別 | 順利 | 不順利 | 合計 |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個體經營戶 | 100 | 50 | 150 |
合計 | 140 | 60 | 200 |
（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；
（2）根據列聯表判斷是否有
的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；
（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數記為
， 寫出的分布列，并求的期望值．
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校閱覽室的一個書架上有6本不同的課外書，有5個學生想閱讀這6本書，在同一時間內他們到這個書架上取書.
（1）求每個學生只取1本書的不同取法種數；
（2）求每個學生最少取1本書，最多取2本書的不同取法種數；
（3）求恰有1個學生沒取到書的不同取法種數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，當
時，
取得極小值
.
（1）求
的值；
（2）記
，設
是方程
的實數根，若對于
定義域中任意的
，
.當
且
時，問是否存在一個最小的正整數
，使得
恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.
（3）設直線
，曲線
.若直線
與曲線
同時滿足下列條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意
都有
.則稱直線與曲線的“上夾線”.
試證明：直線
是曲線
的“上夾線”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過點
分別作
于點
，
于點
，連結
，當
的面積最大時，
__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校夏令營有3名男同學
和3名女同學
，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）
用表中字母列舉出所有可能的結果
設
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.
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