關(guān)于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；
③若a∥b，b∥M，則a∥M；
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)
A．0 B．1C．2D．3
C
由線面平行的性質(zhì)，我們可判斷①的正誤，由線線垂直的判定方法，可判斷②的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)線面平行的判定方法，我們可判斷③的真假，由面面垂直的判定方法，可以判斷④的對(duì)錯(cuò)．由此即可得到結(jié)論．
解：①中a與b可以相交或平行或異面，故①錯(cuò)．
③中a可能在平面M內(nèi)，故③錯(cuò)．
而由線線垂直的判定方法，可得②正確；
由面面垂直的判定方法，可得④正確；
故選C
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn). 若，則與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正方體的側(cè)棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將和畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
(1)求證：CD⊥PD；
(2)求證：EF∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD

（1）證明：AB；         
（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．如圖5（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC—A1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)，正三棱柱的正（主）視圖如圖5（2）。
（1）求正三棱柱ABC—A1B1C1的體積；
（2）證明：A1B//平面ADC1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

（1）求證：
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小。

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