如圖,在四棱錐中,
平面
,底面
是直角梯形,
,
∥
,且
,
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn)
(不與
兩點(diǎn)重合),使得
∥平面
?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(Ⅰ)證明:
因?yàn)?sub>平面
,
平面
,
所以.
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
因?yàn)榈酌?sub>為直角梯形,
∥
,
,且
,
所以四邊形為正方形,所以
,且
,
所以,即
.
又,所以
平面
.
(Ⅱ)解:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
.
則,
,
,
,
所以,
,
.
因?yàn)?sub>
平面
,所以
為平面
的一個(gè)法向量.
設(shè)平面的法向量為
,
由,
得
令,則
,
,
所以是平面
的一個(gè)法向量.
所以
因?yàn)槎娼?sub>為銳角, 所以二面角
的余弦值為
.
(Ⅲ)解:假設(shè)在線段上存在點(diǎn)
(不與
兩點(diǎn)重合),使得
∥平面
.
設(shè)
,則
,
.
設(shè)平面的法向量為
,
由,
得
令,則
,
,
所以是平面
的一個(gè)法向量.…12分
因?yàn)?sub>∥平面
,所以
,即
,
解得,
所以在線段上存在一點(diǎn)
(不與
兩點(diǎn)重合),使得
∥平面
,且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”,那么,小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有
A.50種 B.51種 C.140種 D.141種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知在中,
,
是
上一點(diǎn),以
為圓心,
為半徑的圓與
交于點(diǎn)
,與
切于點(diǎn)
,
,
,則
的長(zhǎng)為 ,
的長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)
的圖象
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移
個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移
個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)),圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)若圓關(guān)于直線
對(duì)稱,求
的值;
(Ⅱ)若圓與直線
相切,求
的值.
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