已知曲線 C：y=x3-x+2．求曲線C過點(diǎn)P（1，2）處的切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出過切點(diǎn)的切線方程，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)求解切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代回切線方程得答案．
解答： 解：由y=x3-x+2，得y′=3x2-1，
設(shè)切點(diǎn)為（x0，x03-x0+2），
則y′|x=x0=3x02-1．
∴曲線 C：y=x3-x+2過切點(diǎn)的切線方程為y-x03+x0-2=(3x02-1)(x-x0)．
代入P（1，2）得，得2x03-3x02+1=0，
解得x0=-
1
2
或x0=1．
∴曲線C過點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為y=2x或y=-
1
4
x+
9
4
．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答的關(guān)鍵在于區(qū)分給出的定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4r，3r）（r≠0），求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)cos(2π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶市某知名中學(xué)高三年級甲班班主任近期對班上每位同學(xué)的成績作相關(guān)分析時(shí)，得到石周卓婷同學(xué)的某些成績數(shù)據(jù)如下：
第一次考試 第二次考試 第三次考試 第四次考試
數(shù)學(xué)總分 118 119 121 122
總分年級排名 133 127 121 119
（1）求總分年級名次對數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程y=bx+a；（必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示）
（2）若石周卓婷同學(xué)想在下次的測試時(shí)考入前100名，預(yù)測該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求不等式的解集：x2+4x-5＞0
（Ⅱ）已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8），求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn)．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，an=-an-1-4n（N≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）證明：數(shù)列{an+2n+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn．
（3）設(shè)bn=
|Sn|
n
•（
9
10
）n，求b2n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[90，100）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中x的值及平均成績；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求2人成績都不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2＜1的解集為
 
．

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