Question

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．在區(qū)間[-3，0]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)公式，可知函數(shù)f（x）g（x）在R上是減函數(shù)，根據(jù)f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．我們可以求出函數(shù)解析式，從而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之間時(shí)，變量的范圍，利用幾何概型的概率公式即可求得．
解答：解：由題意，∵f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，
∴[f（x）g（x）]'＜0，
∴函數(shù)f（x）g（x）在R上是減函數(shù)
∵f（x）g（x）=a^x，
∴0＜a＜1
∵f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=．
∴
∴
∵f（x）g（x）的值介于4到8
∴x∈[-3，-2]
∴在區(qū)間[-3，0]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，主要考查積的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，利用幾何概型求解．