關于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的形式，再利用判別式法解決．
解答：解：不等式ax2+4x-1≥-2x2-a
可化為（a+2）x2+4x+a-1≥0，
當a+2=0，即a=-2時，不恒成立，不合題意．
當a+2≠0時，要使不等式恒成立，
需
a+2＞0
16-4(a+2)(a-1)≤0
解得a≥2．
所以a的取值范圍為[2，+∞）．
點評：一元二次不等式的形式或可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的形式的恒成立問題，我們一般選用判別式法．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-
12
，+∞）．則a的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．
（2）若對于a∈[2，3]，不等式ax2-（a+1）x+1＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2+bx+1≥0的解集是{x|-
1
3
≤x≤
1
2
}，則a=
-6
-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2-ax+1＞0恒成立的一個必要不充分條件是（　　）
A、0≤a＜4B、0＜a＜4C、0≤a≤4D、a＞4或a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2+x+a＜0（a≠0）解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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