(文)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，

(Ⅰ)求證：A1E⊥BD；

(Ⅱ)是否存在這樣的E點(diǎn)，使得平面A1BD⊥EBD？若存在，請(qǐng)找出這樣的E點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連接AC，則．　2分

　　平面，

　　從而平面　4分

　　又平面，所以A1E⊥BD．　6分

　　(Ⅱ)解：假設(shè)存在E點(diǎn)使得平面A1BD⊥EBD，

　　由題意：均為等腰三角形，假設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)F，連結(jié)A1F、EF，

　　則．　8分

　　設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，CE＝x，則，，

　　由題意：＋＝，解得：即E為的中點(diǎn)．　12分


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（09年豐臺(tái)區(qū)期末文）正方體ABCD―A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1―ABC的體積等于__________

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