設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義，給出函數(shù)f（x）=2x+1-4x，若對于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為0
B．K的最小值為0
C．K的最大值為1
D．K的最小值為1
【答案】分析：由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立，即k≥f（x）max，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最大值，從而可求
解答：解：因為對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，1]恒成立
∴k≥f（x）max
∵f（x）=2x+1-4x，=2•2x-22x，x∈（-∞，1]，令t=2x，t∈（0，2]
則f（t）=2t-t2=-（t-1）2+1，t∈（0，2]
∴在t∈（0，2]上的最大值為f（1）=1
∴k≥1 即k的最小值為1
故選D
點評：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉(zhuǎn)化的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用已知定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2-x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為
9
4
B、K的最小值為
9
4
C、K的最大值為2
D、K的最小值為2

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（2012•天津模擬）設(shè)y=f（x）在（-∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2x+1-4x，若對于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)=
f(x)，f(x)≤M
M，f(x)＞M
，給出函數(shù)f（x）=3-2x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fM（x）=f（x），則M的最小值為
3
3
；M的最大值為
不存在
不存在
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）在x∈[0，1]上的圖象如圖所示，且f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），則f（x）
在[1，2]上的解析式為
f（x）=x，x∈[1，2]
f（x）=x，x∈[1，2]
．

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