Question

已知方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1的圖象是雙曲線，那么k∈（　　）

A．（1，2）

B．（-∞，1）∪（2，+∞）

C．（-∞，1）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸或在y軸，分別建立關(guān)于k的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵

x2

2-k

+

y2

k-1

=1的圖象是雙曲線，
∴當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

2-k＞0 k-1＜0

，解得k＜1；
當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

2-k＜0 k-1＞0

，解得k＞2
綜上所述，得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二次曲線方程表示雙曲線，求參數(shù)k的取值劃范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．