【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設為棱上一點， ，試確定的值使得二面角為．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）在梯形ABCD中，過點作B作BH⊥CD于H，通過面面垂直的判定定理即得結論；（2）過點Q作QM∥BC交PB于點M，過點M作MN⊥BD于點N，連QN．則∠QNM是二面角Q-BD-P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=QM/MN計算即可

試題解析：（1）證明：∵平面，平面，平面

∴

在梯形中，過點作于，

在中，，∴，

又在中，，∴，

∴，∴，∴……………2分

∵．

平面，平面．

∴平面，∵平面，∴，……………4分

∴平面平面．

∴平面．∵平面，∴平面平面．……………6分

（1）過點作∥交于點，過點作垂直于于點，連．

由（2）可知平面，∴平面，∴，∵

∴平面，∴，

∴是二面角的平面角，∴……………8分

∵，∴，

∵∥，∴，∴，

由（1）知，∴，又∵

∵∥，∴，∴……10分

∵，∴，

∴．……………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足：.

（1）求；

（2）設，求數(shù)列的通項公式；

（3）設，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設，討論函數(shù)的單調性；

（3）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實常數(shù)．

（1）求的值；

（2）當時，是否存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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