【題目】在正方體中，若棱長為，點(diǎn)分別為線段、上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（ ）

A.面B.面面

C.點(diǎn)F到面的距離為定值D.直線與面所成角的正弦值為定值

【答案】ABC

【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用共線向量可表示出動點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量判斷線面垂直、面面平行、求解點(diǎn)到面的距離和直線與平面所成角的方法依次驗(yàn)證各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

由題意知：，，，，，，，，

設(shè)，，即，，

設(shè)，，即，.

對于，，，，

，，，

又平面，，平面，正確；

對于，平面，為平面的一個法向量，

，，，，，

又平面，，平面，

平面平面，正確；

對于，，點(diǎn)到面的距離，為定值，正確；

對于，幾何體為正方體，平面，

是平面的一個法向量，又，

設(shè)直線與平面所成角為，則，不是定值，錯誤.

故選：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，當(dāng)時，.

（Ⅰ）若函數(shù)過點(diǎn)，求此時函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的班車在8：00準(zhǔn)時發(fā)車，小田與小方均在7：40至8：00之間到達(dá)發(fā)車點(diǎn)乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時刻是隨機(jī)的，則小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，且，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a﹥b﹥0）的一個焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，中點(diǎn)為．

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求線段的垂直平分線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上，則的最大值為( )

A. B. C. 0 D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;

(2)若不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案