【題目】在正方體
中，若棱長為
，點
分別為線段
、
上的動點，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（ ）
A.
面
B.面
面
C.點F到面的距離為定值
D.直線
與面
所成角的正弦值為定值
【答案】ABC
【解析】
以
為坐標原點建立空間直角坐標系，利用共線向量可表示出動點
的坐標，利用空間向量判斷線面垂直、面面平行、求解點到面的距離和直線與平面所成角的方法依次驗證各個選項即可得到結(jié)果.
以為坐標原點可建立如下圖所示的空間直角坐標系：
由題意知：
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)
，
，即
，
，
設(shè)
，
，即
，
.
對于，
，
，
，
，
，
，
又
平面
，
，
平面，正確；
對于
，
平面，
為平面的一個法向量，
，
，
，
，
，
又
平面
，
，平面，
平面
平面，正確；
對于
，
，點
到面的距離
，為定值，正確；
對于
，
幾何體為正方體，
平面
，
是平面的一個法向量，又
，
設(shè)直線
與平面所成角為
，則
，不是定值，錯誤.
故選：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，當
時，
.
（Ⅰ）若函數(shù)
過點
，求此時函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)
只有一個零點，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）設(shè)
，若對任意實數(shù)
，函數(shù)在
上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司的班車在8：00準時發(fā)車，小田與小方均在7：40至8：00之間到達發(fā)車點乘坐班車，且到達發(fā)車點的時刻是隨機的，則小田比小方至少早5分鐘到達發(fā)車點的概率為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若函數(shù)
在
上存在兩個極值點
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
（a﹥b﹥0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓E上.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O且斜率為
的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
上一動點
，過點作
軸，垂足為
點，
中點為
．
（1）當在圓
上運動時，求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與交于
兩點，當
時，求線段
的垂直平分線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線
的方程為
.
(1)若在兩坐標軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若與
軸正半軸的交點為
,與
軸負半軸的交點為
,求
(
為坐標原點)面積的最小值.
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