已知數(shù)列{bn}滿足bn+1＝bn＋，且b1＝，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和．

(1)求證：數(shù)列{bn－}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)如果對于任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)對任意，都有，所以

　　則成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為　2分

　　所以，　4分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4784/0021/4465aaaa128693a91a39024288b47131/C/Image90.gif" width=116 HEIGHT=41>

　　所以　7分

　　因?yàn)椴坏仁?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4784/0021/4465aaaa128693a91a39024288b47131/C/Image94.gif" width=145 height=45>，化簡得對任意恒成立　8分

　　設(shè)，則

　　當(dāng)，，為單調(diào)遞減數(shù)列，

　　當(dāng)，，為單調(diào)遞增數(shù)列　11分

　　，所以，時(shí)，取得最大值　13分

　　所以，要使對任意恒成立，　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a3=8，前3項(xiàng)的和S3=14
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=
n
2n
（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=5，bn+1=5bn-6bn-1（n≥2），若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)(n≥2，n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{bn+1-2bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{}an中，如果存在常數(shù)T（T∈N*），使得an+T=an對于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an]的周期．已知數(shù)列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）當(dāng)數(shù)列{bn}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)的和S2010等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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