【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

【答案】見解析

【解析】

解 (1)由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，

又因為△ABC的面積等于，

所以absinC＝，得ab＝4.

聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.

(2)由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，

即sinBcosA＝2sinAcosA，

當(dāng)cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，

當(dāng)cosA≠0時，得sinB＝2sinA，

由正弦定理得b＝2a，

聯(lián)立方程組

解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為且過點(diǎn)，過定點(diǎn)的動直線與該橢圓相交于、兩點(diǎn).

（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是( )

①平均數(shù)≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.

A．①② B．③④

C．③④⑤ D．④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每逢節(jié)假日，在微信好友群中發(fā)紅包逐漸成為一種時尚，還能增進(jìn)彼此的感情，2016年春節(jié)期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機(jī)發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放一個，小魯自己不搶，每個人搶到的概率相同．

（1）若小魯隨機(jī)發(fā)放了3個紅包，求甲至少搶到一個紅包的概率；

（2）若丁因有事暫時離線一段時間，而小魯在這段時間內(nèi)共發(fā)了3個紅包，其中2個紅包中各有10元，一個紅包中有5元．設(shè)這段時間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，如果集合AS，那么S的子集A的補(bǔ)集為SA＝{x|x∈S，且xA}．類似地，對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且xB}叫作集合A與B的差集，記作A－B.據(jù)此回答下列問題：

(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；

(2)在下列各圖中用陰影表示集合A－B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ (x－a)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．

①寫出g(a)的表達(dá)式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.

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